[2579] 계단오르기

계단 오르기

문제번호 : 2579 번

문제링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2579

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문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째, 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.

2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.

3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최대값을 출력한다.

예제

입력

6
10
20
15
25
10
20

출력

75

풀이

dp[i]는 이 게임에서 얻을 수 있는 계단 i개의 총 점수의 최대값 마지막 계단은 꼭 밟아야 하므로 마지막 계단을 밟는 방법에는 두가지 방법이 있다. 첫번째 방법은 마지막 계단의 바로 전 계단을 밟고 전전 계단은 안 밟은 경우고, 두번째 방법은 마지막계단의 전 계단을 건너뛰고 전전을 밟은 경우이다.

점화식으로 나타내면

1. dp[n] = dp[n-3] + (data[n-1] + data[n])

2. dp[n] = dp[n-2] + data[n]

이 두 경우의 최대값을 구해서 dp[n]값으로 정하면 된다.

코드

#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> int dp[301]; int main(){ int n, i,re=0; scanf("%d", &n); int* data = new int[n+1]; memset(data, 0, sizeof(data)); for (i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", data+i); dp[1] = data[1]; dp[2] = data[1] + data[2]; for (i = 3; i <= n; i++){ dp[i] = max(data[i] + data[i - 1] + dp[i - 3] , data[i] + dp[i - 2]); } printf("%d", dp[n]); }